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Smoothing Distributions Approximations in the Hidden Markov Chains using Particle Methods

 

Résumé

Nous nous intéressons à l'estimation dans des modèles à variables cachées (typiquement les chaines de Markov cachées) par des algorithmes de Monte Carlo Sequentiels. Ces méthodes dont le principe consiste a faire évoluer une ou plusieurs populations de particules suivant des mouvements très simples de sélection et mutation, permettent d'approcher aisément certaines quantités cruciales intervenant dans l'estimation, notamment les fonctionnelles des distributions de lissage.
 
Des outils d'analyse ont été déjà pu être developpés et nous espérons qu'une connaissance plus précise des propriétés asymptotiques de ces quantités permettront de proposer des estimations plus efficaces, pouvant traiter la grande dimension tout en gardant le contrôle du nombre de simulations. Certaines méthodes ont pu être appliquées à des modèles de volatilité stochastique multiéchelle, modèle d'autant plus délicat que la dégénérescence des bruits et l'absence de mesure dominante empêche une application directe des méthodes usuelles.

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